随着区块链行业的发展，第2层正在面向市场上线，同时第0层和第1层的扩展解决方案也在不断优化。 从第0层到第2层最本质的不同在于状态信道的实现。 在此，用数学理论概述从Layer 0到ayer 2的状态信息的实现差异。
以isomorphic (同源)即Cardano的Hydra Layer 2状态信道和hylomorphic )异形)即Constellation的Layer 0状态信道为例，从Layer 0到ayer 2状态信道
什么是isomorphic？
基本上，isomorphic可以将一种数据类型数学映射到另一种数据类型，以保留基础信息，并在另一个系统中表示和引用，用于其他数学运算和表示。 这就是Cardano所做的，确保了第1层分类帐与其第2层isomorphic状态通道之间原子交换的有效性和完整性。
Cardano将他们的第1层视为结算层，第2层视为扩展交易和智能合约的计算层。 通过使用Isomorphicstatuschannel，Cardano本质上以有机的方式扩展了Layer 1网络，并独立于大多数以太网Layer 2的问题——本机资产和Plutus智能合约——需要进行包装
什么是Hylomorphism？
Constellation所做的就是利用高维类理论和同伦理论，构建能够将数据类型抽象为数学上广义的代数几何拓扑的数据型系统。 这种数学抽象级别允许“第0层”元网络从数学上对从外部网络(如第1层和第2层)和系统(如第2层)生成的数据流中包含的数据类型和结构进行建模。
也就是说，可以将morphisms映射到具有数学起源的morphisms上。 这样就形成了复杂数据类型的层次结构，可以在有向非循环图中表现为几何空间。 由于数据是这样存储的，因此本质上赋予了物理对象的属性，可以用于观察信息的状态，并以自己的方式达成共识。
可以认为上述图与3D代码引擎(Unity、Unreal等)用于生成视频游戏的纹理和表面的计算几何数学一样，将二维信息转用到三维空间中。 在这种情况下，数据是不变的，可以包含状态通道想要验证的大部分数据类型，实际上没有渲染图形，所以不需要显卡等。 这个例子说明了数学空间的基本理论可以包含矩阵、矢量空间、流形等各种概念。
流形可以用简单的空间容易理解的拓扑性质来描述复杂的结构，使其容易相互作用。 该技术在几何学中用于对对象的物理表面建模，也用于将数据建模为数学表面。 曲面细分是Wyatt所提到的另一种用于推理曲面的技术，可以将曲面分割为一个适当的小子集以生成计算机图形。
通常被研究为具有微分、几何学、代数等各种分支的“点集拓扑”或“一般拓扑”。 在Constellation Network中，还可以用于观察所有这些几何空间在时间上是如何相互关联的.空间和时间，也就是相对论中的时空是数学联系的，因此可以异步验证同时事件。
这是使用一系列Catamorphisms“折叠”完成的。 这些Catamorphisms“折叠”将大结构分解为表示小值“down”的“cata”、小值“Anamorphisms”“展开”。 这是Hylomorphism制作成功的。 技术操作步骤中，是相反形式后的变形。
请参阅下图及其相应的折叠和展开操作。 这样会生成所谓的“Hylochain”。
“Hylochain”基本上是一个信息树，可以在不丢失数据的情况下从数学上压缩和解压缩各种信息。 此外，也不会将信息分类为简单的低级系统。
《Wyatt Meldman-Floch》白皮书详细介绍了Constellation特有的计算几何框架。 该框架用于创建数学拓扑以正式定义分布式账本的原语，使用概率代数抽象以创建具有静态类型元语言的元协议，以及定义协议之间的边界。
结合使用Java/Scala编程语言，可以非常容易地表示和形式验证来自外部链数据源(如其他区块链网络和某些IT数据库系统)的信息，而无需更改底层数据结构微服务架构和各状态通道内的异步共识使Constellation具有无限的可扩展性，同时收敛到全局异步超图状态。
由于Constellation具有处理复杂数据结构的能力，因此可以将Cardano数据类型映射到超图中的直接非循环图来表示，但Cardano是用于处理构成扩展UTXO事务的数据类型的状态不能像Constellation的状态信道逻辑那样进行配置。 此外，也没有定义自定义商定标准的灵活性。 他们的Hydra协议是isomorphic状态信道，技术上是有向非循环图，可以异步和同时处理和验证事务，但不能抽象出超出这个范围的数据类型
也就是说，Hydra协议给人留下了非常深刻的印象，理论上所有Hydra头可以扩展到100万次交易。 到目前为止，所有的状态通道解决方案都是由脚本语言和智能合约逻辑支持的日期，如raiden network (以太网)和lightningnetwork (光网络) bitcoin )
Layer 0是包容性的，不是排他性的
通过概述第0层和第2层状态通道的差异，我们了解了如何互通以利用彼此的优势。 通过Cardano将Layer 2 Hydra状态通道集成到Layer 0 Constellation状态通道中，其生态系统扩展到了共享与基于函数的编程和形式验证提供的相同的数学完整性值的多链网络。 这样，Cardano就可以访问真正的去中心化和互操作性的流动性订单簿，并与Dapp和SingularityNet的AI代理集成，从而实现了Constellation的元网络hypergraphttion
当然，这种集成不仅可以扩展到Cardano状态通道，还可以扩展到任何第1层或第2层网络。
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